ЕГЭОГЭ
16

Решение: Площадь квадрата по радиусу

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ56B36CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Пусть сторона квадрата равна $a$. Поскольку $O$ — середина стороны $CD$, имеем $OD=\dfrac{a}{2}$, а $AD=a$.

2

Треугольник $AOD$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$OA^2=AD^2+OD^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$$
3

Радиус окружности равен $OA=\sqrt{5}$, значит:

$$5=a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}$$

Следовательно, $a^2=4$. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Принять $OD$ за сторону квадрата, а не за половину стороны.

Найти длину стороны $a=2$, но не указать площадь $a^2=4$.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме