Шеңбер және іштей сызылған фигуралар — 311 тапсырма

Диагональ ромба равна 6, а его сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.

В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $59^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности. Известно, что $AB = 14$, $BC = 13$, $CD = 22$. Найдите $AD$.

Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $74^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $120^\circ$, $AB = 22\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $92^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $30^\circ$, $AB = 16$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $33^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен $3\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $47^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$, вписанного в окружность, равен $82^\circ$. Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $10\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 43^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен $16\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.