Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основание высоты из точки $B$ через $D$, а точку пересечения биссектрисы с высотой — через $E$. Используйте отношение $BE:ED=5:3$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AE$ — биссектриса угла $A$, расстояния от точки $E$ до прямых $AB$ и $AC$ равны. Выразите эти расстояния через координаты или площади.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно получить отношение $AB:h=5:4$, где $h$ — высота из $B$. Затем используйте формулу $R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}$ и сократите $AC$.