16
Ответ: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ВысокаяФИПИE55CD0Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Радиус описанной окружности равен $10$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $5:3$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=16$.
Где здесь ошибаются
Неверно истолковать отношение $5:3$ и принять $ED=\dfrac{5}{8}BD$ вместо $BE=\dfrac{5}{8}BD$.
Использовать свойство биссектрисы как свойство медианы и ошибочно делить сторону $BC$ в отношении $5:3$.
Забыть множитель $4$ в формуле $R=\dfrac{abc}{4S}$.