Решение: Биссектриса в параллелограмме
Сторона $CD$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AD$. Точка $N$ — середина стороны $CD$. Докажите, что $AN$ — биссектриса угла $BAD$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $N$ — середина стороны $CD$, то $CN = ND = \dfrac{CD}{2}$.
По условию $CD = 2AD$, поэтому $ND = \dfrac{CD}{2} = AD$.
Следовательно, треугольник $ADN$ равнобедренный, так как $AD = DN$. В нём углы при основании равны: $\angle DAN = \angle AND$.
В параллелограмме $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ параллельны. Луч $ND$ лежит на прямой $CD$, поэтому $ND \parallel AB$. Следовательно, углы $\angle AND$ и $\angle BAN$ равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых $AB$ и $ND$ секущей $AN$.
Таким образом, $\angle DAN = \angle AND = \angle BAN$. Значит, луч $AN$ делит угол $BAD$ на два равных угла.
Так как $AD = DN$, треугольник $ADN$ равнобедренный и $\angle DAN = \angle AND$. Поскольку $AB \parallel ND$, то $\angle AND = \angle BAN$. Следовательно, $\angle DAN = \angle BAN$, поэтому $AN$ — биссектриса угла $BAD$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать равенство $CD = AD$ вместо условия $CD = 2AD$.
Не обосновать, почему $ND = AD$.
Перепутать углы при доказательстве равенства соответственных углов.
Сделать вывод о биссектрисе без явного доказательства равенства углов $BAN$ и $NAD$.