Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $48$ и $24$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=13$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 48 и 24, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выполните чертёж и обозначьте горизонтальную проекцию боковой стороны $AB$ через $x$, а высоту трапеции — через $h$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте условие о сумме углов: если горизонтальные проекции боковых сторон равны $x$ и $24-x$, то $\dfrac{h}{x}\cdot\dfrac{h}{24-x}=1$. Также примените теорему Пифагора к стороне $AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения параметров рассмотрите центр окружности на серединном перпендикуляре к $AB$. Расстояние от центра до прямой $CD$ должно равняться радиусу.