График кусочной функции
Постройте график функции $y = \begin{cases} 2x - 2, & x < 3, \\ -3x + 13, & 3 \le x \le 4, \\ 1{,}5x - 7, & x > 4. \end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно три части графика и определите значения функции на каждой из них.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для горизонтальной прямой $y=m$ подсчитайте число решений уравнения $f(x)=m$ на каждом из промежутков задания функции.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Области значений трёх частей: $(-\infty,4)$, $[1,4]$ и $(-1,+\infty)$. Учтите, что при $m=1$ пересечений три, а при $m=4$ — два.