Хорда в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AP = 34$, а сторона $BC$ в 2 раза меньше стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какая теорема связывает произведения отрезков двух секущих, проведённых из точки $A$ к окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$, а затем сравните треугольники $AKP$ и $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из теоремы о секущих получаем $\dfrac{AK}{AC} = \dfrac{AP}{AB} = \dfrac{34}{AB}$. Следовательно, $\triangle AKP$ и $\triangle ACB$ подобны, поэтому $\dfrac{KP}{CB} = \dfrac{34}{AB} = \dfrac{1}{2}$.