Перпендикулярность хордовой линии
Окружности с центрами в точках $I$ и $J$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точки $I$ и $J$ лежат по одну сторону от прямой $AB$. Докажите, что прямые $AB$ и $IJ$ перпендикулярны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружности с центрами в точках и пересекаются в точках и , причём точки и лежат по одну сторону от прямой . Докажите, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие отрезки в каждой окружности являются радиусами, проведёнными к точкам $A$ и $B$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте признаки равенства треугольников для треугольников $AIB$ и $AJB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $IA=IB$ и $JA=JB$, точки $I$ и $J$ лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$. Следовательно, прямая $IJ$ совпадает с серединным перпендикуляром к $AB$, поэтому $IJ\perp AB$.