23
Решение: Высота ромба по отрезкам
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИB5384BРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 21$ и $CH = 8$. Найдите высоту ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Найдём длину стороны ромба:
$$CD = DH + CH = 21 + 8 = 29$$2
Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 29$. Так как $AH$ — высота, то $AH \perp CD$, и треугольник $ADH$ прямоугольный.
3
По теореме Пифагора:
$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$Выразим высоту ромба:
$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20$$Ответ
Высота ромба равна 20.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не складывают отрезки $DH$ и $CH$ для нахождения стороны ромба.
Применяют теорему Пифагора к треугольнику, не учитывая, что $AH$ перпендикулярна $CD$.
Вычитают из квадрата стороны длину отрезка, а не её квадрат.