6
Решение: Рационализация знаменателей
ОГЭ · Математика · Задание 6 · Степени и выражения
ПовышеннаяФИПИA63D02Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{(2-\sqrt{3})+(2+\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$$Упростим числитель и знаменатель, применив разность квадратов:
$$\dfrac{4}{2^2-(\sqrt{3})^2}=\dfrac{4}{4-3}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно раскрывают скобки в произведении сопряжённых выражений.
Забывают сократить противоположные слагаемые $\sqrt{3}$ и $-\sqrt{3}$ в числителе.