Подобие треугольников с высотами

ОГЭ · Математика · Задание 24 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИA57F97Развёрнутое решение≈ 5 минут

В треугольнике $ABC$ с тупым углом $\angle ACB$ проведены высоты $AA_1$ и $BB_1$. Докажите, что треугольники $A_1CB_1$ и $ACB$ подобны.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

В треугольнике $A B C$ с тупым углом $A C B$ проведены высоты $A A_{1}$ и $B B_{1}$ . Докажите, что треугольники $A_{1} C B_{1}$ и $A C B$ подобны.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Какие углы треугольников связаны с тем, что $AA_1$ и $BB_1$ являются высотами?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Четырёхугольник $AA_1BB_1$ является вписанным, поскольку $\angle AA_1B = \angle AB_1B = 90^\circ$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Используйте вписанный четырёхугольник для доказательства равенства углов $\angle CA_1B_1 = \angle CAB$ и учтите, что $\angle A_1CB_1 = \angle ACB$ как вертикальные углы.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяРавенство углов в треугольникеСледующаяПодобие треугольников по высотам

Задание 24 ОГЭ, математика