Нахождение стороны по подобию

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Геометрические утверждения

ПовышеннаяФИПИ9A0CCBРазвёрнутое решение≈ 3 минуты

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 15$, $AC = 25$, $NC = 22$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

Прямая, параллельная стороне $A C$ треугольника $A B C$ , пересекает
стороны $A B$ и $B C$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $B N$ ,
если $M N = 15$ , $A C = 25$ , $N C = 22$ .

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Какие треугольники образуются при проведении прямой $MN$, параллельной $AC$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны. Составьте пропорцию для соответствующих сторон $MN$ и $AC$, а также $BN$ и $BC$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Из подобия: $\dfrac{BN}{BC} = \dfrac{MN}{AC} = \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}$. Так как $BC = BN + NC$, получаем $\dfrac{BN}{BN + 22} = \dfrac{3}{5}$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПодобие треугольников трапецииСледующаяПодобие треугольников в трапеции

Задание 23 ОГЭ, математика