20
Решение: Решение системы уравнений
ОГЭ · Математика · Задание 20 · Решение уравнений
ПовышеннаяФИПИ7CB2F7Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Решите систему уравнений
$$\begin{cases}x^2+y=5,\\6x^2-y=2.\end{cases}$$
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$.
$$x^2+y+6x^2-y=5+2$$2
Решим полученное уравнение относительно $x$.
$$7x^2=7 \Longrightarrow x^2=1 \Longrightarrow x=\pm1$$3
Подставим значения $x$ в первое уравнение системы. В обоих случаях $x^2=1$, поэтому значение $y$ одинаково.
$$1+y=5 \Longrightarrow y=4$$Запишем найденные пары решений.
$$(x;y)=(1;4),\quad (-1;4)$$Ответ
(1; 4), (-1; 4)
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
При сложении уравнений ошибочно не сокращают слагаемые $y$ и $-y$.
После уравнения $x^2=1$ записывают только $x=1$, забывая корень $x=-1$.
Неверно находят $y$ при подстановке значения $x$ в первое уравнение.