Перпендикуляр к радиусу окружности
В треугольнике $ABC$ известны длины сторон $AB = 60$, $AC = 80$, точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Прямая $BD$, перпендикулярная прямой $AO$, пересекает сторону $AC$ в точке $D$. Найдите $CD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике известны длины сторон , , точка центр окружности, описанной около треугольника . Прямая , перпендикулярная прямой , пересекает сторону в точке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите проекции точек $B$ и $C$ на прямую $AO$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Так как $AO$ — радиус окружности, используйте равенство расстояний от $O$ до точек $A$, $B$ и $C$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Если $H$ и $K$ — проекции точек $B$ и $C$ на $AO$, то $AB^2 = 2AO \cdot AH$, а $AC^2 = 2AO \cdot AK$. Поэтому $\dfrac{AH}{AK} = \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{9}{16}$. Из подобия треугольников $AHD$ и $AKC$ получаем $AD = \dfrac{9}{16}AC = 45$, значит $CD = 35$.