График функции и прямая
Постройте график функции $y=\dfrac{2{,}5|x|-1}{|x|-2{,}5x^2}$. Определите, при каких значениях $k$ прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком общих точек. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите отдельно случаи $x>0$ и $x<0$ и разложите знаменатель на множители.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x>0$ функция упрощается до $y=-\dfrac{1}{x}$, а при $x<0$ — до $y=\dfrac{1}{x}$. Не забудьте точки, исключённые из области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
График состоит из ветвей гиперболы $y=-\dfrac{1}{|x|}$ при $x\ne0$, с выколотыми точками $\left(\dfrac{2}{5},-\dfrac{5}{2}\right)$ и $\left(-\dfrac{2}{5},-\dfrac{5}{2}\right)$. Для пересечения с $y=kx$ сравните $k$ с отношением $\dfrac{y}{x}$.