Расстояние от точки до стороны
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $BC$. Окружность проходит через точки $C$ и $D$ и касается прямой $AB$ в точке $E$. Найдите расстояние от точки $E$ до прямой $CD$, если $AD = 20$, $BC = 15$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции боковая сторона перпендикулярна основанию . Окружность проходит через точки и и касается прямой в точке . Найдите расстояние от точки до прямой , если , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введём координаты: пусть $BC$ лежит на оси абсцисс, а $AB$ — на оси ординат.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте уравнение окружности, касающейся оси $Oy$ в точке $E$, а затем формулу расстояния от точки до прямой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований должно получиться $d^2 = 300$, поэтому искомое расстояние равно $10\sqrt{3}$.