Радиус окружности в трапеции
В трапеции $ABCD$ основания $AD$ и $BC$ равны соответственно $49$ и $21$, а сумма углов при основании $AD$ равна $90^\circ$. Найдите радиус окружности, проходящей через точки $A$ и $B$ и касающейся прямой $CD$, если $AB=20$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основания и равны соответственно 49 и 21, | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Опустите из вершин $B$ и $C$ перпендикуляры на основание $AD$ и выразите высоту трапеции через горизонтальные проекции боковых сторон.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Если горизонтальные проекции боковых сторон равны $x$ и $28-x$, то из условия о сумме углов следует $h^2=x(28-x)$. Используйте также $AB^2=x^2+h^2$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После нахождения координат точек задайте центр окружности $O=(p,q)$. Условия прохождения окружности через $A$ и $B$ и касания прямой $CD$ позволяют найти радиус без явного нахождения центра.