Радиус описанной окружности
Четырёхугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 43$ и $CD = 4$ вписан в окружность. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle AKB = 60^\circ$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Четырёхугольник со сторонами и вписан | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны угол между двумя хордами и дуги, заключённые между сторонами этого угла?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $x$ и $y$ — половины центральных углов, опирающихся на хорды $AB$ и $CD$. Тогда $x+y=60^\circ$, а $\sin x=\dfrac{43}{2R}$ и $\sin y=\dfrac{4}{2R}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте формулу $\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$ и возведите полученное равенство в квадрат.