Равенство углов в четырёхугольнике
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $ABD$ и $ACD$ равны. Докажите, что углы $DAC$ и $DBC$ также равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Каким свойством обладают точки, из которых отрезок $AD$ виден под одним и тем же углом?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте признак принадлежности точек одной окружности: равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства $\angle ABD = \angle ACD$ следует, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности. Тогда углы $DAC$ и $DBC$ являются вписанными углами, опирающимися на хорду $DC$, поэтому они равны.