Равенство углов в четырёхугольнике
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $ABD$ и $ACD$ равны. Докажите, что углы $DAC$ и $DBC$ также равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Каким свойством обладают точки, из которых отрезок $AD$ виден под одним и тем же углом?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Используйте признак принадлежности точек одной окружности: равенство вписанных углов, опирающихся на одну хорду.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Из равенства $\angle ABD = \angle ACD$ следует, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности. Тогда углы $DAC$ и $DBC$ являются вписанными углами, опирающимися на хорду $DC$, поэтому они равны.