Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30°$ и $135°$, а $CD = 17$.
Решение по шагам
4 шагаПроведём из вершин $A$ и $D$ перпендикуляры к основанию $BC$. Их длины равны высоте трапеции $h$.
$$h = AB\sin 30°$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной $CD$ и высотой трапеции. Угол между $CD$ и основанием равен $135°$, поэтому острый угол в этом прямоугольном треугольнике равен $45°$.
$$h = CD\sin 135° = 17\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}$$Приравняем два выражения для высоты трапеции.
$$AB\sin 30° = 17\sin 135°$$Вычислим длину боковой стороны.
$$AB = \frac{17\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 17\sqrt{2}$$$17\sqrt{2}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $135°$ вместо соответствующего ему острого угла $45°$ в прямоугольном треугольнике.
Забывают разделить на $\sin 30°$ при нахождении $AB$.
Считают, что высота трапеции равна боковой стороне $CD$.