Решение: Подобие треугольников с высотами
В треугольнике $ABC$ с тупым углом $BAC$ проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что треугольники $AB_1C_1$ и $ABC$ подобны.
Решение по шагам
5 шаговПоскольку $BB_1$ — высота треугольника $ABC$, имеем $BB_1 \perp AC$. Поскольку $CC_1$ — высота, имеем $CC_1 \perp AB$.
Луч $AB_1$ лежит на прямой $AC$, а луч $AC_1$ лежит на прямой $AB$. С учётом перпендикулярности высот угол между прямыми $AB_1$ и $B_1C_1$ равен углу $ABC$: $\angle AB_1C_1 = \angle ABC$.
Аналогично, угол между прямыми $AC_1$ и $C_1B_1$ равен углу $ACB$: $\angle AC_1B_1 = \angle ACB$.
В треугольниках $AB_1C_1$ и $ABC$ найдены две пары равных углов.
Следовательно, треугольники $AB_1C_1$ и $ABC$ подобны по двум углам.
$\triangle AB_1C_1 \sim \triangle ABC$ по двум углам.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указывают, что высоты перпендикулярны соответствующим сторонам.
Неверно сопоставляют вершины подобных треугольников.
Ссылаются только на один равный угол, не доказывая равенство второго.