Стороны треугольника по медиане
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $36$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Расположите биссектрису $BE$ на горизонтальной оси и используйте условие $AD \perp BE$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, а половина угла $B$ равна $\alpha$. Из перпендикулярности медианы и биссектрисы получите связь между $a$ и $c$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $a=2c$, $c\cos\alpha=27$, $c\sin\alpha=18$. Поэтому $AB=9\sqrt{13}$, $BC=18\sqrt{13}$, а $AC=27\sqrt5$.