Стороны треугольника по медиане
В треугольнике $ABC$ биссектриса $BE$ и медиана $AD$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную $36$. Найдите стороны треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса и медиана перпендикулярны | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Расположите биссектрису $BE$ на горизонтальной оси и используйте условие $AD \perp BE$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Пусть $AB=c$, $BC=a$, а половина угла $B$ равна $\alpha$. Из перпендикулярности медианы и биссектрисы получите связь между $a$ и $c$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получается $a=2c$, $c\cos\alpha=27$, $c\sin\alpha=18$. Поэтому $AB=9\sqrt{13}$, $BC=18\sqrt{13}$, а $AC=27\sqrt5$.