Длина хорды в треугольнике
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 14$, а сторона $AC$ в 2 раза больше стороны $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность пересекает стороны и треугольника в точках | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны отрезки секущих $AB$, $AK$, $AC$ и $AP$, если из точки $A$ проведены две секущие к окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $AK \cdot AB = AP \cdot AC$, а затем теорему косинусов для треугольника $AKP$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Обозначьте $BC = a$, $AB = b$. Тогда $AC = 2a$, $AP = \dfrac{7b}{a}$, а $\cos A = \dfrac{b^2 + 3a^2}{4ab}$. После подстановки в теорему косинусов получится $KP^2 = 49$.