25
Ответ: Длина хорды в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 25 · Треугольники
ВысокаяФИПИ23F177Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Длина отрезка $KP$ равна $7$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$. Найдите длину отрезка $KP$, если $AK = 14$, а сторона $AC$ в 2 раза больше стороны $BC$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют теорему о степени точки и записывают $AK \cdot AP = AB \cdot AC$.
Ошибаются при вычислении косинуса угла $A$ в треугольнике $ABC$.
Забывают, что длина отрезка положительна, и указывают только значение $KP^2 = 49$.