Признак вписанного четырёхугольника
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ равны. Докажите, что углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$ также равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие хорды или дуги видны под углами $\angle DAC$ и $\angle DBC$?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Равенство углов, опирающихся на один и тот же отрезок $DC$, позволяет доказать, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Постройте окружность через точки $A$, $C$, $D$. Так как $\angle DBC = \angle DAC$, а точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от прямой $DC$, точка $B$ также принадлежит этой окружности. Вписанные углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$ опираются на одну хорду $CB$, поэтому равны.