Признак вписанного четырёхугольника
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ равны. Докажите, что углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$ также равны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В выпуклом четырёхугольнике углы и равны. Докажите, что углы и также равны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие хорды или дуги видны под углами $\angle DAC$ и $\angle DBC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Равенство углов, опирающихся на один и тот же отрезок $DC$, позволяет доказать, что точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Постройте окружность через точки $A$, $C$, $D$. Так как $\angle DBC = \angle DAC$, а точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от прямой $DC$, точка $B$ также принадлежит этой окружности. Вписанные углы $\angle CDB$ и $\angle CAB$ опираются на одну хорду $CB$, поэтому равны.