График с модулем
Постройте график функции $y=|x|(x-1)-2x$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Постройте график функции . Определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте модуль отдельно при $x<0$ и при $x\geqslant 0$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Получатся две части парабол: $y=-x^2-x$ при $x<0$ и $y=x^2-3x$ при $x\geqslant 0$. Исследуйте их вершины и области определения.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для левой части максимум равен $\frac14$, для правой части минимум равен $-\frac94$. Сравните число пересечений горизонтальной прямой $y=m$ с каждой частью графика.