Хорда и диаметр окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 10$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $112^\circ$ и $113^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Середина стороны выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если , а углы и четырёхугольника равны соответственно и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны равноудалённость точки $M$ от вершин и положение точки $M$ относительно стороны $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка $M$ является центром окружности, описанной около четырёхугольника, а $AD$ — её диаметр. Воспользуйтесь свойством вписанного четырёхугольника.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Угол $A = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$. В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ выражается через диаметр окружности: $BC = AD \cdot \sin 67^\circ$.