Решение: Хорда и диаметр окружности
Середина $M$ стороны $AD$ выпуклого четырёхугольника $ABCD$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $AD$, если $BC = 10$, а углы $B$ и $C$ четырёхугольника равны соответственно $112^\circ$ и $113^\circ$.
Решение по шагам
6 шаговТак как точка $M$ равноудалена от всех вершин четырёхугольника, она является центром окружности, проходящей через точки $A$, $B$, $C$ и $D$.
Точка $M$ — середина отрезка $AD$, следовательно, $AD$ является диаметром этой окружности.
Четырёхугольник $ABCD$ является вписанным, поэтому сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Находим угол $A$: $\angle A = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$.
В треугольнике $ABC$ сторона $BC$ является хордой окружности, а $AD$ — её диаметр. По теореме о хорде $BC = AD \cdot \sin \angle BAC$.
Подставим известные значения: $10 = AD \cdot \sin 67^\circ$.
Отсюда $AD = \dfrac{10}{\sin 67^\circ} \approx 10{,}86$.
$AD = \dfrac{10}{\sin 67^\circ} \approx 10{,}86$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не обосновать, что точка $M$ является центром описанной окружности.
Забыть, что $AD$ является диаметром окружности.
Использовать угол $C = 113^\circ$ вместо дополнительного ему угла $A = 67^\circ$.
Перепутать синус и косинус при выражении длины хорды через диаметр.