Задание 10 ОГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Перевод числа в двоичную систему

Переведите число 126 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Разложим число 126 на сумму степеней двойки:$$126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$$
2. 2
   Запишем коэффициенты при степенях двойки от $2^6$ до $2^0$. Число 126 содержит все эти степени, кроме $2^0$:$$126_{10} = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 1\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $101111$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на степени двойки.$$101111_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47$$

Вычисление в разных системах

Вычислите значение арифметического выражения: $10101101_2 + 1101_8 - 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$10101101_2=1\cdot2^7+0\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2+1=173$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8+1=577$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сложение чисел в системах счисления

Вычислите значение арифметического выражения: $11101101_2 + 1101_8 + 111_{16}$. В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11101101_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=237$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$1101_8=1\cdot8^3+1\cdot8^2+0\cdot8^1+1\cdot8^0=577$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1010110 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Записываем двоичное число в виде суммы разрядов, умноженных на соответствующие степени двойки.$$1010110_2 = 1\cdot2^6 + 0\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычисляем сумму ненулевых слагаемых.$$2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^1 = 64 + 16 + 4 + 2 = 86$$

Перевод числа из двоичной системы

Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как $1100110$. Запишите это число в десятичной системе.

1. 1
   Представим двоичную запись как сумму степеней двойки, соответствующих единичным разрядам.$$1100110_2 = 1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 1\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$2^6 + 2^5 + 2^2 + 2^1 = 64 + 32 + 4 + 2 = 102$$

Сравнение чисел в системах счисления

Определите наибольшее среди чисел, записанных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления: $11011001_2$, $344_8$, $1B9_{16}$. В ответе запишите число в десятичной системе…

1. 1
   Переведём двоичное число в десятичную систему:$$11011001_2=1\cdot2^7+1\cdot2^6+0\cdot2^5+1\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2+1=217$$
2. 2
   Переведём восьмеричное число в десятичную систему:$$344_8=3\cdot8^2+4\cdot8+4=228$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Перевод двоичного числа

Переведите двоичное число 1101001 в десятичную систему счисления.

1. 1
   Запишем двоичное число в виде суммы разрядов с весами степеней двойки.$$1101001_2=1\cdot2^6+1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0$$
2. 2
   Вычислим значение суммы.$$64+32+8+1=105$$