Дробный разряд
Дробный разряд — это позиция цифры справа от разделительной запятой в записи числа. Его номер соответствует отрицательной степени основания системы счисления: чем дальше разряд от запятой, тем меньше его значение.
Дробный разряд является частью разряда числа. Первый разряд после запятой имеет номер \(-1\), второй — \(-2\), третий — \(-3\). Например, в записи \(101,101_2\) цифра \(1\) сразу после запятой находится в разряде \(-1\), следующая цифра \(0\) — в разряде \(-2\), а последняя \(1\) — в разряде \(-3\).
Здесь \(q\) — основание системы счисления, а \(k\) — расстояние разряда от запятой. В двоичной системе дробные разряды имеют веса \(2^{-1}=\frac{1}{2}\), \(2^{-2}=\frac{1}{4}\), \(2^{-3}=\frac{1}{8}\). В десятичной системе это \(10^{-1}=0,1\), \(10^{-2}=0,01\), \(10^{-3}=0,001\).
Рассмотрим число \(13,24_{10}\). Цифра \(2\) занимает разряд \(-1\) и вносит \(2\cdot10^{-1}=0,2\), а цифра \(4\) занимает разряд \(-2\) и вносит \(4\cdot10^{-2}=0,04\). Поэтому дробная часть равна \(0,24\).
Дробный разряд — это место конкретной цифры, а не вся дробная часть числа. В числе \(7,305\) дробная часть — \(305\), а дробные разряды занимают цифры \(3\), \(0\) и \(5\) с номерами \(-1\), \(-2\) и \(-3\) соответственно. Вес разряда показывает вклад цифры, стоящей в этом разряде.
Какой номер имеет цифра \(6\) во втором разряде справа от запятой?
Такая нумерация используется при конвертации дробей между системами и при работе с периодической дробью. Нулевой разряд расположен слева от запятой, поэтому отсчёт дробных разрядов начинается отдельно — с номера \(-1\).
Главное
- Дробные разряды находятся справа от разделительной запятой.
- Их номера отрицательны: \(-1\), \(-2\), \(-3\) и так далее.
- Вес разряда \(-k\) в системе с основанием \(q\) равен \(q^{-k}=\frac{1}{q^k}\).