Перевод дробной части
Чтобы перевести дробную часть десятичного числа в систему счисления с основанием \(q\), её последовательно умножают на \(q\). Целые части полученных произведений становятся цифрами результата слева направо.
Сначала отделяют целую часть числа. Если нужно перевести всё число, целую часть переводят отдельно способом деления на основание, а дробную — умножением. Перед началом полезно вспомнить, что такое дробный разряд.
Здесь \(r_0\) — исходная дробная часть, \(q\) — основание новой системы, \(c_1,c_2,\ldots\) — целые части произведений, то есть цифры результата, а \(r_1,r_2,\ldots\) — новые дробные части. Целая часть каждого произведения должна быть меньше \(q\) и записывается очередной цифрой после запятой.
Умножаем дробную часть на \(2\) и каждый раз выписываем целую часть: \(0{,}625\cdot2=1{,}25\) — первая цифра \(1\); \(0{,}25\cdot2=0{,}5\) — вторая цифра \(0\); \(0{,}5\cdot2=1{,}0\) — третья цифра \(1\). Дробная часть стала равна нулю, поэтому перевод заканчивается: \(0{,}625_{10}=0{,}101_2\).
При умножении дробной части цифры читают сверху вниз, в порядке получения. Это отличается от чтения остатков снизу вверх при переводе целой части делением. Если дробная часть не становится нулём, процесс продолжают до нужной точности или до обнаружения периода.
Какую первую цифру после запятой получит дробная часть \(0{,}7_{10}\) при переводе в троичную систему?
Главное
- Дробную часть переводят последовательным умножением на основание новой системы.
- Целые части произведений записывают слева направо как цифры после запятой.
- Процесс заканчивается при нулевой дробной части или продолжается до нужной точности; повторение дробной части указывает на период.