Задание № 10 · ОГЭ

Перевод дробей умножением

Как получить цифры дробной части числа в другой системе счисления

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Перевод дробей умножением — это способ последовательного получения цифр дробной части числа при переводе из десятичной системы в систему с основанием \(q\). На каждом шаге дробную часть умножают на \(q\), а целая часть результата становится очередной цифрой ответа.

Перевод дробей умножениемНазвание связано с основным действием метода — последовательным умножением.

Метод перевода дробной части десятичного числа в систему счисления с основанием \(q\), при котором дробную часть последовательно умножают на \(q\), записывая целые части полученных произведений слева направо после запятой.

Метод применяют при выборе основания системы счисления и переводе числа из десятичной системы в другую, то есть как часть перевода из десятичной системы. Сначала отделяют целую часть числа, а затем работают только с дробной.

\[f_0 \cdot q = c_1 + f_1,\qquad f_1 \cdot q = c_2 + f_2,\qquad \ldots\]

Здесь \(f_0\) — исходная дробная часть, \(q\) — основание новой системы, \(c_1,c_2,\ldots\) — целые части произведений, то есть цифры результата, а \(f_1,f_2,\ldots\) — новые дробные части. Процесс заканчивают, когда дробная часть становится равной нулю, или останавливаются после нужного количества цифр.

№

Пример: \(0{,}625_{10}\) в двоичной системе

Последовательно умножаем на \(2\):\n\n\(0{,}625\cdot2=1{,}25\) — первая цифра \(1\);\n\(0{,}25\cdot2=0{,}5\) — вторая цифра \(0\);\n\(0{,}5\cdot2=1{,}0\) — третья цифра \(1\).\n\nДробная часть стала нулевой, поэтому \(0{,}625_{10}=0{,}101_2\).

Не перепутайте порядок действий

Для целой части при переводе обычно последовательно делят на основание и читают остатки снизу вверх. Для дробной части используют умножение, а полученные целые части читают сверху вниз — в порядке появления.

Проверьте себя

Что станет первой цифрой дробной части при переводе \(0{,}7_{10}\) в двоичную систему?

Главное за минуту

Главное

Умножайте текущую дробную часть на основание новой системы.
Целая часть каждого произведения — очередная цифра дроби.
Цифры записывают сверху вниз; процесс может завершиться или перейти в период.