Задание № 1 · ОГЭ

Чтение остатков снизу вверх

Как восстановить цифры системы счисления после деления с остатком

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

При переводе целого числа из десятичной системы последовательным делением цифры новой записи получают из остатков. Остатки читают снизу вверх — от последнего деления к первому.

Порядок восстановления цифр результата при переводе целого числа в систему счисления с основанием \(p\): сначала записывают остаток последнего деления, затем остальные остатки в обратном порядке их получения.

Сначала число делят на основание новой системы и запоминают остаток. Затем неполное частное снова делят на \(p\), пока частное не станет равным нулю. Каждый остаток является одной цифрой результата, но остатки появляются начиная с младшего разряда. Поэтому первый полученный остаток записывается последним, а последний — первым.

Это правило применяется после выполнения деления с остатком и является частью последовательности остатков.

\[N_{10}=a_0p^0+a_1p^1+\dots+a_kp^k,\qquad \text{запись результата: } a_k a_{k-1}\dots a_1 a_0\]

№

Пример: перевод \(13_{10}\) в двоичную систему

Делим число на \(2\) и записываем остатки: \(13:2=6\) (остаток \(1\)), \(6:2=3\) (остаток \(0\)), \(3:2=1\) (остаток \(1\)), \(1:2=0\) (остаток \(1\)). Остатки получены в порядке \(1,0,1,1\). Читаем их снизу вверх: \(1101_2\). Значит, \(13_{10}=1101_2\).

Не перепутайте порядок

Если прочитать остатки сверху вниз, получится обратная последовательность цифр и, как правило, другое число. Сверху находится остаток младшего разряда, а снизу — старшего.

Проверка

В каком порядке нужно читать остатки после последовательного деления?

Главное за минуту

Главное

При каждом делении на основание системы запоминают остаток.
Первый остаток — цифра младшего разряда, последний — старшего.
Чтобы получить правильную запись числа, остатки читают снизу вверх.