Деление с остатком
Деление с остатком — это представление целого числа через частное и остаток. В информатике эту операцию применяют при переводе из десятичной системы, когда число последовательно делят на основание новой системы счисления.
Формула
При делении на основание \(b\) остаток всегда является одной из цифр будущей жазбалар числа в системе с основанием \(b\): от \(0\) до \(b-1\). Например, при делении на \(2\) остаток равен только \(0\) немесе \(1\), а при делении на \(16\) — одной из цифр от \(0\) до \(15\).
Разделим \(47\) на \(5\): \(47=5\cdot9+2\). Значит, частное равно \(9\), остаток — \(2\). Проверка: \(5\cdot9+2=47\), а \(2<5\). При переводе \(47_{10}\) в двоичную систему делят число на \(2\) и получают остаток \(1\): \(47=2\cdot23+1\).
Остаток — это число, которое не удалось разделить поровну, а частное — результат целочисленного деления. Остаток не может быть равен или больше делителя: запись \(23=5\cdot4+3\) верна, а \(23=5\cdot3+8\) — нет, потому что \(8\ge5\). Операция нахождения остатка по модулю возвращает именно остаток.
Каков остаток от деления \(38\) на \(6\)?
Главное
- При делении с остатком \(a=b\cdot q+r\), где \(0\le r<b\).
- Остаток всегда меньше делителя и при переводе в другую систему становится очередной цифрой.
- Для перевода целого числа используют последовательные деления на основание системы; полученную последовательность остатков затем читают в обратном порядке.