Задание № 1 · ОГЭ

Целая и дробная части числа

Как в позиционной записи отделяют целую часть от дробной

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Целая и дробная части числа — это две части позиционной записи, разделённые основанием системы счисления: слева от разделительного знака находится целая часть, справа — дробная.

В записи числа в позиционной системе счисления целая часть содержит разряды с неотрицательными номерами: единицы, основания системы и более высоких степеней. Дробная часть содержит разряды с отрицательными номерами: \(q^{-1}\), \(q^{-2}\) и так далее, где \(q\) — основание системы счисления. Части обычно разделяются запятой, например \(101,011_2\). В некоторых языках программирования вместо запятой используют точку.

Если разделительного знака нет, считают, что дробная часть отсутствует или равна нулю. Например, запись \(35_{10}\) можно рассматривать как \(35,0_{10}\). Нули в конце дробной части не изменяют значение числа: \(2,50_{10}=2,5_{10}\).

Как устроена запись

В позиционной системе счисления значение цифры определяется её разрядом. В целой части разряды нумеруют справа налево: \(q^0\), \(q^1\), \(q^2\) и так далее. В дробной части разряды нумеруют справа от разделительного знака: \(q^{-1}\), \(q^{-2}\), \(q^{-3}\) и так далее. Перед работой с дробными разрядами полезно повторить понятие дробного разряда.

\[a_n a_{n-1}\ldots a_1a_0,a_{-1}a_{-2}\ldots a_{-m}=\sum_{i=0}^{n}a_iq^i+\sum_{i=1}^{m}a_{-i}q^{-i}\]

Эта запись показывает, что число складывается из значения целой части и значения дробной части. Подробное представление по степеням основания называется формулой разложения числа.

№

Пример

В числе \(101,011_2\) целая часть — \(101_2\), а дробная — \(011_2\). Первая цифра после запятой означает \(0\cdot2^{-1}\), вторая — \(1\cdot2^{-2}\), третья — \(1\cdot2^{-3}\). Поэтому \(101,011_2=1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0+0\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}+1\cdot2^{-3}=5,375_{10}\).

Не путайте

Дробная часть — это не цифры после запятой, записанные как обычное десятичное число. Например, в \(0,11_2\) дробная часть имеет значение \(1\cdot2^{-1}+1\cdot2^{-2}=0,75_{10}\), а не \(0,11_{10}\).

Проверьте себя

Какая дробная часть у числа \(110,101_2\)?

Главное за минуту

Главное

Целая часть расположена слева от запятой, дробная — справа.
В целой части используются степени основания \(q^0,q^1,q^2\), а в дробной — отрицательные степени \(q^{-1},q^{-2},\ldots\).
Значение дробной части находят по разрядам, а не читают как отдельное десятичное число.