Задание № 1 · ЕГЭ

Запись нуля в системе счисления

Как обозначают ноль и зачем нужны ведущие нули

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

В позиционной системе счисления ноль записывают цифрой 0. Он может обозначать отсутствие единиц в определённом разряде, а в начале записи — только сохранять формат числа, не изменяя его значения.

Запись нуля в позиционной системе счисления — это использование цифры 0 для обозначения числа ноль или отсутствия единиц соответствующего разряда. В любой системе счисления основание которой больше 1, число ноль записывается одной цифрой 0: \(0_b = 0_{10}\). Нули слева от первой ненулевой цифры называют ведущими нулями.

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от её разряда. Поэтому ноль внутри записи важен: он показывает, что в данном разряде нет единиц. Например, в двоичном числе \(101_2\) средний ноль означает отсутствие единиц разряда \(2^1\), но само число не равно \(11_2\).

\[a_n b^n + a_{n-1} b^{n-1} + \dots + a_1 b + a_0,\quad 0 \le a_i < b\]

Если ноль стоит слева, его разряд обычно не влияет на значение числа: \(007_{10}=7_{10}\) и \(000111_2=111_2\). Такие нули используют, когда длина записи должна быть одинаковой, например при представлении двоичных кодов или номеров разрядов. Ноль справа от целой части уже может менять значение: \(10_2\) и \(100_2\) — разные числа.

№

Пример

В восьмеричной записи \(205_8\) цифра 0 показывает, что в разряде \(8^1\) нет единиц: \(205_8=2\cdot8^2+0\cdot8^1+5\cdot8^0\). Поэтому \(205_8=128+5=133_{10}\).

Не путайте

Запись \(0\) — это само число ноль, а запись \(0000\) — то же число с ведущими нулями. Однако нулевой разряд — это конкретная позиция единиц, соответствующая степени основания \(b^0\); он существует и у чисел, последняя цифра которых не равна нулю. Подробнее см. нулевой разряд.

Проверьте себя

Какая запись равна числу \(5_{10}\) в двоичной системе?

Главное за минуту

Главное

Число ноль в любой позиционной системе записывается цифрой \(0\).
Ноль внутри записи показывает отсутствие единиц в соответствующем разряде.
Ведущие нули не меняют значение числа, но могут быть нужны для сохранения длины записи.