Нулевой разряд
Нулевой разряд — это разряд единиц в позиционной записи числа. Его вес равен \(b^0=1\), где \(b\) — основание системы счисления, поэтому цифра в нулевом разряде показывает количество единиц.
Чтобы правильно определить положение цифры, полезно обратиться к понятию веса разряда. В разрядной записи числа нумерация целых разрядов начинается справа: нулевой разряд содержит единицы, первый — группы по \(b\), второй — группы по \(b^2\) и так далее.
Если число записано как \(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0\), то цифра \(a_0\) находится в нулевом разряде. Значение всего числа вычисляют как сумму произведений цифр на веса соответствующих разрядов. Поэтому вклад последней цифры равен \(a_0\cdot 1=a_0\).
В двоичном числе \(1011_2\) цифры справа налево занимают разряды 0, 1, 2 и 3. Цифра 1 справа находится в нулевом разряде и имеет вес \(2^0=1\). Поэтому \(1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=11_{10}\).
Нулевой разряд не означает, что в нём обязательно записана цифра 0. «Нулевой» — это номер позиции, а не значение цифры. Например, в числе \(248_{10}\) в нулевом разряде стоит цифра 8. Также вес этого разряда равен \(b^0\), а не \(b^1\).
Каков вес цифры 7 в нулевом разряде восьмеричного числа?
Главное
- Нулевой разряд — крайний правый разряд целой части числа, разряд единиц.
- Его вес в системе с основанием \(b\) равен \(b^0=1\).
- Нулевой разряд может содержать любую допустимую цифру, а не только 0.