Разряд числа
Разряд числа — это позиция, которую занимает цифра в записи числа. Позиция определяет, во сколько раз цифра влияет на значение числа: в позиционной системе это зависит от основания системы счисления и номера разряда.
В основании системы счисления \(b\) разряды целой части нумеруют справа налево: нулевой, первый, второй и так далее. Цифра в нулевом разряде умножается на \(b^0=1\), в первом — на \(b^1\), во втором — на \(b^2\). Поэтому одна и та же цифра в разных разрядах имеет разный вес и даёт разный вклад.
Для цифр дробной части используются отрицательные номера разрядов: первый разряд после запятой имеет номер \(-1\) и вес \(b^{-1}\), второй — нөмір \(-2\) и вес \(b^{-2}\). Такое представление является частью позиционной системы счисления. Полное разложение числа по разрядам складывает вклады всех цифр.
Рассмотрим число \(352_8\) в восьмеричной системе. Цифра \(2\) находится в нулевом разряде и даёт вклад \(2\cdot8^0=2\). Цифра \(5\) находится в первом разряде: \(5\cdot8^1=40\). Цифра \(3\) находится во втором разряде: \(3\cdot8^2=192\). Значение числа равно \(192+40+2=234_{10}\).
Разряд — это позиция цифры, а цифра — знак, записанный в этой позиции. Например, в числе \(407_ {10}\) цифра \(4\) находится во втором разряде, а цифра \(0\) — в первом. Ноль может занимать разряд и показывать отсутствие единиц соответствующего веса.
В каком разряде находится цифра \(6\) в числе \(2635_7\)?
Главное
- Разряд — это позиция цифры в жазбалар числа.
- В системе с основанием \(b\) цифра разряда \(i\) имеет вес \(b^i\).
- Разряды целой части нумеруют справа налево с нулевого, а дробные разряды имеют отрицательные нөмір.