Тапсырма № 7 · ОГЭ

Разложение числа по разрядам

Как записать число через цифры и степени основания системы счисления

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 29 қыркүйек 2026

Разложение числа по разрядам — это запись числа как суммы произведений его цифр на соответствующие степени основания системы счисления. Такой способ показывает, какой вклад в значение числа вносит каждый его разряд.

Разложение числа по разрядамРазложение означает представление бір объекта в виде суммы более простых слагаемых.

Представление позиционного числа в виде суммы цифр, умноженных на степени основания системы счисления. Степень основания определяется номером разряда: единицы имеют степень \(0\), следующий разряд — степень \(1\), затем \(2\) и так далее.

Чтобы выполнить разложение, сначала определяют основание системы счисления, затем нумеруют разряды справа налево, начиная с нуля. Цифра в разряде с номером \(i\) умножается на \(b^i\), где \(b\) — основание системы. В десятичной записи разряды соответствуют единицам, десяткам, сотням и так далее.

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_b=a_n\cdot b^n+a_{n-1}\cdot b^{n-1}+\ldots+a_1\cdot b^1+a_0\cdot b^0\]

Здесь \(a_i\) — цифра числа, \(b\) — основание системы счисления, а индекс показывает номер разряда. Для цифр после запятой используются отрицательные степени: например, первая цифра после запятой умножается на \(b^{-1}\).

№

Пример

Разложим двоичное число \((1011)_2\). Справа налево нөмір разрядов равны \(0,1,2,3\): \((1011)_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=8+0+2+1=11_{10}\). Значит, двоичное число \(1011\) соответствует десятичному числу \(11\).

Не путайте

Разложение по разрядам — не то же самое, что разряд числа. Разряд — это позиция цифры и её значение в записи, а разложение — действие, при котором всё число представляют суммой вкладов этих разрядов. Также нельзя использовать цифру, недопустимую в выбранной системе: в двоичной системе разрешены только \(0\) и \(1\).

Проверьте себя

Каково разложение числа \((203)_4\) по разрядам?

Главное за минуту

Главное

Число в системе с основанием \(b\) представляют как сумму цифр, умноженных на степени \(b\).
Нумерация разрядов начинается справа с нуля: единицы имеют множитель \(b^0\).
Для дробной части используются отрицательные степени основания.