ЕГЭОГЭ
Задание № 7 · ОГЭ

Метод последовательного деления

Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в систему с другим основанием
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Метод последовательного деления — это способ перевода целого числа из десятичной системы счисления в систему с основанием \(p\). Число поочерёдно делят на \(p\), записывают остатки, а затем читают их снизу вверх.

Метод последовательного деленияНазвание связано с повторяющимся делением исходного числа и частных на одно и то же основание.
Алгоритм перевода целого неотрицательного числа \(N\) в систему счисления с основанием \(p\): число и получающиеся частные последовательно делят на \(p\) до тех пор, пока частное не станет равно нулю; цифры результата образуют остатки от деления, прочитанные в обратном порядке.

Метод применяют как часть общего перевода чисел между системами счисления. Для двоичной системы основание равно \(2\), для восьмеричной — \(8\), для шестнадцатеричной — \(16\). Остаток на каждом шаге является очередной цифрой результата, начиная с младшей.

Правило алгоритма

  1. Разделить число на основание новой системы \(p\).
  2. Записать остаток от деления: он должен быть одной из цифр от \(0\) до \(p-1\).
  3. Полученное целое частное снова разделить на \(p\).
  4. Повторять действия, пока частное не станет равно нулю.
  5. Прочитать записанные остатки снизу вверх.
\[N = p\cdot q + r,\qquad 0 \le r < p\]
№
Пример: перевод \(45_{10}\) в двоичную систему

Последовательно делим на \(2\): \(45=2\cdot22+1\), \(22=2\cdot11+0\), \(11=2\cdot5+1\), \(5=2\cdot2+1\), \(2=2\cdot1+0\), \(1=2\cdot0+1\). Остатки сверху вниз: \(1,0,1,1,0,1\). Читаем их снизу вверх и получаем \(45_{10}=101101_2\).

!
Не перепутайте порядок

Остатки появляются от младшего разряда к старшему, поэтому записывать ответ нужно снизу вверх. Если прочитать их сверху вниз, получится неверное число. При основании больше \(10\) остатки \(10,11,\ldots,15\) обозначают цифрами \(A,B,\ldots,F\).

Проверьте себя

Какой результат получится при переводе \(13_{10}\) в двоичную систему методом последовательного деления?

Для проверки результата можно выполнить разложение числа по разрядам: умножить цифры на соответствующие степени основания и сложить. Полученное значение должно совпасть с исходным числом.

Главное за минуту

Главное

  • Делите число и последующие частные на основание новой системы.
  • Каждый остаток — цифра результата, но цифры читают снизу вверх.
  • Остаток всегда меньше основания: \(0\le r<p\).