Цифра системы счисления
Цифра системы счисления — это знак, с помощью которого записывают числа в выбранной системе счисления. Набор допустимых цифр определяется основанием системы.
Например, в позиционной системе счисления значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её положения в записи числа. Однако сама цифра остаётся отдельным знаком: в числе \(352_{10}\) используются цифры 3, 5 и 2.
В десятичной системе основание равно 10, поэтому используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. В двоичной системе основание равно 2, и допустимы только цифры 0 и 1. В восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7; цифра 8 в ней недопустима.
Запись \(1011_2\) состоит из цифр 1, 0, 1 и 1. Все они допустимы в двоичной системе. Запись \(102_2\) неверна, потому что цифры 2 в двоичной системе нет.
Цифра — это знак, а разряд числа — его позиция и значение этой позиции. Например, в числе \(55\) использована одна и та же цифра 5 дважды, но цифры находятся в разных разрядах и имеют разные значения: 50 и 5.
В системах с основанием больше 10 для дополнительных цифр часто используют латинские буквы. Например, в шестнадцатеричной системе цифры 10–15 обозначают буквами A–F. Поэтому запись \(2A_{16}\) содержит цифры 2 и A, где A имеет значение 10.
Какая запись содержит только допустимые цифры для восьмеричной системы?
Главное
- Цифра системы счисления — знак для записи чисел.
- В системе с основанием \(b\) допустимы цифры со значениями от 0 до \(b-1\).
- Нельзя путать цифру с разрядом: разряд определяется положением цифры в записи числа.