Заимствование в разряде
Заимствование в разряде — это действие при вычитании, при котором из старшего разряда берут одну единицу и превращают её в основание системы счисления единиц текущего разряда. Так можно вычесть большую цифру из меньшей.
Как выполняется заимствование
Вычитание выполняют справа налево. Если текущая цифра уменьшаемого не меньше цифры вычитаемого, вычитание проводят обычно. Если она меньше, выполняют переход через разряд: уменьшают на 1 ближайший старший ненулевой разряд, а к текущей цифре прибавляют основание \(b\).
После этого из изменённой цифры уменьшаемого вычитают цифру вычитаемого. Если между текущим разрядом и старшим ненулевым разрядом стоят нули, заимствование проходит через них: старший разряд уменьшается на 1, а нули превращаются в \(b-1\).
Вычтем \(1000_2-1_2\). В единицах нужно выполнить \(0-1\), поэтому заимствуем единицу у старшего ненулевого разряда. Получаем: \(1000_2 \to 0111_2\) в уменьшаемом, затем \(0111_2-0001_2=0110_2\). Значит, \(1000_2-1_2=111_2\).
При сложении единица переносится в старший разряд, а при заимствовании при вычитании единица берётся из старшего разряда и добавляет \(b\) к текущему. В десятичной системе добавляется 10, в двоичной — 2, в восьмеричной — 8.
Что произойдёт с текущей цифрой при заимствовании в системе счисления с основанием \(b\)?
Главное
- Заимствование нужно, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого.
- Из старшего разряда вычитают 1, а к текущему прибавляют основание системы \(b\).
- При заимствовании через нули старший ненулевой разряд уменьшается на 1, а промежуточные нули становятся равны \(b-1\).