Вес разряда
Вес разряда — это степень основания системы счисления, которая соответствует позиции цифры в позиционной системе счисления. Он показывает, во сколько раз изменится значение цифры при переносе на один разряд влево или вправо.
Формула
Для целой части числа вес разряда с номером \(i\) вычисляют по формуле:
Нумерация начинается с единиц: крайний правый разряд имеет номер \(0\) и вес \(q^0=1\). Следующий разряд имеет вес \(q^1=q\), затем \(q^2\), \(q^3\) и так далее. Поэтому разряд числа и его вес — связанные, но не одинаковые понятия: разряд обозначает позицию, а вес — степень основания для этой позиции.
В десятичном числе \(583\) основание равно \(10\). Цифра \(3\) стоит в нулевом разряде и имеет вес \(10^0=1\); цифра \(8\) — в первом разряде с весом \(10^1=10\); цифра \(5\) — во втором разряде с весом \(10^2=100\). Поэтому число можно представить как \(5\cdot100+8\cdot10+3\cdot1\).
Вес разряда не равен значению цифры в этом разряде. Например, в числе \(583\) вес цифры \(8\) равен \(10\), а её значение в числе — \(8\cdot10=80\). Сама цифра определяет множитель, а вес определяет её позицию.
Каков вес второго разряда справа в восьмеричной системе счисления?
Главное
- Вес разряда с номером \(i\) в системе с основанием \(q\) равен \(q^i\).
- Нулевой разряд имеет вес \(1\), первый — вес основания, второй — квадрат основания.
- Вес разряда определяет позицию цифры, а значение цифры в числе равно произведению цифры на её вес.