Число разрядов
Число разрядов — это количество позиций, занятых цифрами при записи числа в выбранной системе счисления. Оно равно длине записи числа без незначащих нулей слева.
Связь с основанием системы
В системе счисления с основанием \(b\) используются цифры от \(0\) до \(b-1\). Если положительное число записано без ведущих нулей и содержит \(n\) разрядов, то его значение находится в пределах от \(b^{n-1}\) до \(b^n-1\). Поэтому увеличение основания может уменьшить длину записи одного и того же числа.
Здесь \(N\) — число, \(b\) — основание системы, а \(n\) — число разрядов. Для нуля обычно считают, что запись \(0\) содержит один разряд. Ведущие нули, например в записи \(0075\), не увеличивают число разрядов числа \(75\), если речь идёт о его обычной записи.
Число \(45_{10}\) в десятичной системе имеет 2 разряда: \(4\) и \(5\). В двоичной системе \(45_{10}=101101_2\), поэтому двоичная запись содержит 6 разрядов. Проверка для двоичной системы: \(2^{5}=32\leq45<64=2^6\).
Число разрядов — это длина записи, а вес разряда — значение единицы в конкретной позиции. Например, в числе \(352_{10}\) три разряда, но веса разрядов равны \(100\), \(10\) и \(1\).
Сколько разрядов содержит запись числа \(100_{10}\) в двоичной системе?
Главное
- Число разрядов — длина обычной записи числа без ведущих нулей.
- Для \(n\) разрядов в системе с основанием \(b\) выполняется \(b^{n-1}\leq N\leq b^n-1\).
- Число разрядов не следует путать с весом разряда.