Задание № 1 · ОГЭ

Числовые основания

Основание определяет набор цифр и разрядные значения числа

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Основание системы счисления — это число, которое показывает, сколько разных цифр используется для записи чисел, включая цифру 0. Основание определяет допустимые цифры и значение каждой разрядной единицы.

Основание системы счисленияВ записи основания обычно используют латинскую букву $n$ или число, например 2, 8, 10, 16.

Основание $n$ — натуральное число $n \ge 2$, равное количеству цифр в алфавите позиционной системы счисления. В системе с основанием $n$ используются цифры от 0 до $n-1$.

Перед изучением оснований полезно вспомнить, что алфавит системы счисления — это набор знаков, которыми записывают числа. Для распространённых систем он выглядит так:

Система	Основание	Допустимые цифры
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная	16	0–9, A, B, C, D, E, F

Как основание связано с записью числа

В позиционной системе значение цифры зависит от её разряда. Справа налево разряды соответствуют степеням основания: $n^0$, $n^1$, $n^2$ и так далее. Поэтому запись числа с основанием $n$ можно рассматривать как сумму цифр, умноженных на соответствующие степени $n$. Подробнее это описывает система счисления с основанием n.

\[a_k n^k + a_{k-1}n^{k-1}+\dots+a_1n+a_0\]

№

Пример

В восьмеричной системе цифра 8 недопустима: алфавит заканчивается цифрой 7. Запись $157_8$ корректна, потому что все её цифры меньше 8. А запись $189_8$ некорректна из-за цифры 9.

Не путайте основание и количество разрядов

Основание показывает количество возможных цифр, а число разрядов — длину записи числа. Например, в записи $1011_2$ четыре разряда, но основание системы равно 2.

Проверьте себя

Какая цифра недопустима в шестнадцатеричной системе?

Главное за минуту

Главное

Основание $n$ — количество цифр в позиционной системе; допустимые цифры имеют значения от 0 до $n-1$.
В двоичной системе основание 2, в восьмеричной — 8, в десятичной — 10, в шестнадцатеричной — 16.
Основание не равно числу разрядов: оно определяет алфавит и веса разрядов.