Разрядные единицы
Разрядные единицы — это единицы счёта, соответствующие степеням основания позиционной системы счисления. Они показывают, сколько единиц данного разряда содержится в числе: \(1\), \(b\), \(b^2\), \(b^3\) и так далее.
В записи числа каждый разряд имеет свой вес разряда. Разрядная единица задаёт этот вес, а цифра показывает, сколько таких единиц взято. Например, в десятичной системе разрядными единицами являются единицы, десятки, сотни и тысячи: \(10^0=1\), \(10^1=10\), \(10^2=100\), \(10^3=1000\).
В системе с основанием \(b\) справа находится нулевой разряд с единицей \(b^0=1\). Слева каждый следующий разряд имеет единицу в \(b\) раз больше предыдущей. Поэтому в двоичной системе используются единицы \(1\), \(2\), \(4\), \(8\), \(16\) и другие степени двойки, а в шестнадцатеричной — \(1\), \(16\), \(256\), \(4096\) и так далее.
Рассмотрим число \(1011_2\). Его разрядные единицы справа налево: \(2^0=1\), \(2^1=2\), \(2^2=4\), \(2^3=8\). Поэтому число раскладывается так: \(1011_2=1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1\cdot1=11_{10}\). Такое представление называют разложением по степеням основания.
Разрядная единица — это значение одной единицы разряда, например \(100\) в разряде сотен. Цифра — знак, записанный в разряде, например \(7\). В числе \(700\) цифра равна \(7\), а разрядная единица сотен равна \(100\).
Какова разрядная единица третьего разряда справа в восьмеричной системе счисления?
Главное
- Разрядная единица разряда с номером \(k\) в системе основания \(b\) равна \(b^k\).
- Справа налево разрядные единицы имеют значения \(1\), \(b\), \(b^2\), \(b^3\) и так далее.
- Цифра умножается на разрядную единицу, а сумма таких произведений образует число.